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$解:(1)设y-1=\frac{k}{x+2}，由题意得$

$3-1=\frac{k}{-1+2}，解得k=2，\ $

$∴y=\frac{x+4}{x+2}$

$(2)将x=0代入y=\frac{x+4}{x+2}，得y=2.$

$解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形且$

$点B的坐标为(1,2)，∴AB=BC=2，$

$∴C(3,2)，A(1,0).\ $

$把点C的坐标代入y=\frac{k}{x}，解得k=6，\ $

$∴反比例函数的表达式为y=\frac{6}{x}\ $

$把点C(3,2)、点A(1,0)$

$代入一次函数y=ax+b，$

$得\begin{cases}{3a+b=2,}\\{a+b=0,}\end{cases}解得\begin{cases}{a=1,}\\{b=-1,}\end{cases}$

$∴一次函数的表达式为y=x-1.$

$(2)不等式组0＜ax+b≤\frac{k}{x}的解集为1＜x≤3.$