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$解:原式=\frac{x+y}{(x+y)(x-y)}·\frac{xy(x-y)}{2}=\frac {xy}{2}.\ $

$当x=\sqrt{3}+1，y=\sqrt{3}时，\ $

$原式=\frac{\sqrt{3}×(\sqrt{3}+1)}{2}=\frac {3+\sqrt{3}}{2}$

$解:∵x=2-\sqrt{3}，∴x²=7-4\sqrt{3}，$

$ \begin{aligned}∴原式&=(7+4\sqrt{3})×(7- 4\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})×(2-\sqrt{3})+\sqrt{3} \\ &=49-48+4-3+\sqrt{3} \\ &=2+\sqrt{3} \\ \end{aligned}$

$解:由题意得大正方形的边长为\sqrt{48}cm，$

$四个小正方形的边长均为\sqrt{3}cm.\ $

$长方体的底面边长为$

$\ \sqrt{48}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}(cm)，\ $

$长方体的高为小正方形的边长，即为\sqrt{3}cm，\ $

$则这个长方体盒子的体积为$

$(2\sqrt{3})²×\sqrt{3}=12\sqrt{3}≈12×1.732≈20.8(cm³).$