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QQ截图20211209090833.png
$​证明：∵ DE是中位线$
$∴ DE=\frac {1} {2}BC且DE//BC$
$∵ EF//AB$
$∴ 四边形BFED是平行四边形$
$∴ DE=BF=\frac 1 2BC$
$∴ F是BC中点$
​解：作BG⊥AE，垂足即为点G，如图所示
image.png
∵ 四边形ABCD为正方形
∴ ∠DAB=90°，AD=AB
∵ DF⊥AE，BG⊥AE
∴ ∠DFA=∠AGB=90°
∴ ∠DAF+∠ADF=90°
∵ ∠DAF+∠GAB=90°
∴ ∠ADF=∠GAB
在△DAF和△ABG中，
${{\begin{cases} { {∠DFA=∠AGB}} \\{∠ADF=∠GAB} \\ {AD=AB} \end{cases}}}$
∴ △DAF≌△ABG(AAS)
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