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解：∵$∠A=30°$

∴$∠ABC+∠ACB=150°$

∵$BO$平分$∠ABC，$$ CO$平分$∠ACB$

∴$∠OBC +∠OCB=\frac 12(∠ABC+∠ACB)=\frac 12×150°=75°$

∴$∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)= 180°-75°= 105°$

解:一个多边形的边数增加$1 ，$它的内角和增加$180°.$

解：设这个多边形的边数为$n，$由多边形的每一个内角小于$180°$可得

$1130°＜(n-2)×180°＜1130°+180°$

解得$8.28＜n＜9.28$

由于$n$只能取正整数，故$n$为$9$

即这个多边形的边数是$9，$内角和为$(9-2)×180°=1260°$

∴除去的这个内角为$1260°-1130°=130°$

∴这个内角为$130°，$这个多边形的边数为$9.$