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解：设有​$x$​名学生
根据题意，​$0.7(x+2)>0.8x$​
解得：​$x<14$​
∴当学生人数少于​$14$​人时，选择乙旅行社；当学生人数等于​$14$​人时，
甲、乙旅行社一样；当学生人数多于​$14$​人时，选择甲旅行社
解：设甲队胜了​$x$​场。
根据题意，得​$3x+10-x> 22$​
解得​$x>6$​
∴甲队至少胜了​$7$​场
解：设彩色地砖能采购​$x$​块。
根据题意，得​$80x+40(60-x)≤3200$​
解得​$x≤20$​
∴最多可以采购​$20$​块彩色地砖
解：设需要购买​$x$​个茶杯
根据题意，得​$20×4+5(x-4)> (20×4+5x)×0.92$​
​$80+5x-20>73.6+4.6x$​
解得​$x>34$​
∴购买​$34$​个以上的茶杯时，选择方案​$(2)$​更优惠；
购买​$34$​个茶杯时，两种方案一样；
购买​$4$​个以上，​$34$​个以下的茶杯时，选择方案​$(1)$​更优惠
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