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证明:∵​$CD⊥AB，$​
∴​$∠CDB=90°$​
∴​$∠BCD+∠B=180°-90°=90°$​
又∵​$∠A+∠B=180°-90°=90°$​
∴​$∠A=∠DCB$​
证明:∵​$∠M+∠BCM=∠B+∠BAM$​
​$∠M+∠DAM+∠D+∠DCM$​
∴​$2∠M+∠BCM+∠DAM=∠B+∠D+∠BAM+∠DCM$​
∵​$AM$​平分​$∠BAD ， CM$​平分​$∠BCD$​
∴​$∠BAM=∠DAM ，∠DCM=∠BCM$​
∴​$2∠M=∠B+∠D$​
∴​$∠M=\frac 12(∠B+∠D)$​
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