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解:四边形​​$AEDF $​​为菱形,理由:
因为​​$DE//AC，$​​​​$DF//AB$​​
所以四边形​​$AEDF$​​是平行四边形
因为​​$DF//AB$​​
所以​​$∠FDA=∠DAE$​​
因为​​$AD$​​是​​$△ABC$​​的角平分线
所以​​$∠EAD=∠DAF$​​
所以​​$∠FAD=∠FDA$​​
所以​​$AF=DF$​​
所以四边形​​$AEDF$​​为菱形.

证明:因为​​$AP//BD，$​​​​$DP//AC$​​
所以四边形​​$AODP$​​是平行四边形
又因为四边形​​$ABCD$​​是矩形
所以​​$AO=DO$​​
所以四边形​​$AODP$​​为菱形

C
D
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