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C＞A＞B

$解：由题意，得(-2)^{x}=(-2)^{3-2x}，$

$ 所以x=3-2x，解得x=1.$

$解：原式=(2^{10}-2^{9})-2^{8}-2^{7}···2^2+2$

$ =(2^{9}-2^{8})-2^{7}-2^{6}-···-2^2+2$

$ =(2^8-2^7)-2^6-2^5···2^2+2$

$···$

$ =2^3-2^2+2$

$=2^2+2$

$=6.$

$ 解：由已知可得3^{1},3^{2},3^{3},···的末位数字$

$4个一循环,依次为3,9,7,1,且3+9+7+1=20.$

$因为2024÷4=506,$

$所以3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+···+3^{2024}的末位$

$数字与2024÷4×20的末位数字相同,即为0.$

$解：设x=1+5+5^2+5^{3}+···+5^{2023}+5^{2024},①$

$则5x=5+5^2+5^{3}+5^{4}+···+5^{2024}+5^{2025},②$

$②-①,得4x=5^{2025}-1,$

$所以x=\frac{5^{2025}-1}{4},$

$即1+5+5^2+5^{3}+···+5^{2023}+5^{2024}=\frac{5^{2025}-1}{4}.$