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$ \begin{aligned} 解：原式&=a⁶-(-2)³·(a²)³-6a⁶ \\ &=a⁶+8a⁶-6a⁶ \\ &=3a⁶. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=-\frac{27}{64}x⁹y⁶·4x²y⁴-\frac{1}{4}x⁸y⁶·x³y⁴ \\ &=-\frac{27}{16}x¹¹y¹⁰-\frac{1}{4}x¹¹y¹⁰ \\ &=-\frac{31}{16}x¹¹y¹⁰. \\ \end{aligned}$

$解：9a^{n-3}b^{2n}·(-2a^{3m}b^{5-n})=-18a^{3m+n-3}b^{n+5}.$

$ ∵-18a^{3m+n-3}b^{n+5}与5a^{4}b^{9}是同类项,$

$ ∴\begin{cases}{ 3m+n-3=4, }\ \\ { n+5=9,} \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ m=1 }\ \\ { n=4. } \end{cases}$

$ \begin{aligned} 解：原式&=-2a^2b^3·a^2b^4+\frac{1}{4}a^4b^6·4b \\ &=-2a^4b^7+a^4b^7 \\ &=-a^4b^7. \\ \end{aligned}$

$当a=2,b=1时,$

$原式=-a^4b^7=-2^4×1^7=-16.$

$解：由题意，得阴影部分的面积为$

$(2.5a+1.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2·2a·2.5a$

$=4a·8a-10a²$

$=32a²-10a²$

$=22a²(m²).$

$解：(1)该住宅的总面积为$

$4x·4y-(4x-2x-x)(4y- 2y-y)$

$=16xy-xy$

$=15xy(m²).$

$(2)该住宅所需地砖的面积为15xy m²，$

$ 当x=4，y=2时，15xy=15×4×2=120，$

$ 则120×30=3600(元).$

$ 故铺地砖的总费用是3600元$