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$-3≤x＜-1$
$解：\begin{cases}{ 3x-1≥x+1，①}\ \\ { 4x-2＜x+4，② } \end{cases}$
$ 解不等式①，得x≥1，$
$解不等式②，得x\lt 2,$
$ ∴不等式组的解集为1≤x\lt 2.$
$解：解不等式2x-4＞3(x-2)，得x＜2，$
$解不等式4x＞\frac{x-7}{2}，得x＞-1，$
$∴不等式组的解集为-1＜x＜2.$
$解：根据题意，得\begin{cases}{ x+4＞7，①}\ \\ {2x＜10 ，②} \end{cases}$
$ 解不等式①，得x\gt 3，$
$解不等式②，得x\lt 5，$
$ ∴不等式组的解集为3\lt x\lt 5.$
$∴不等式组的正整数解为x=4.$
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