零五网 › 全部参考答案› 实验班提优训练答案 › 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案 › 第19页

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$ x-1$

$ x-3$

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$解：设5-x=a，x-2=b，$

$则(5-x)(x- 2)=ab=2，a+b=(5-x)+(x-2)=3，$

$ \begin{aligned}∴(5-x)²+(x-2)²&=a²+b² \\ &=(a+b)²-2ab \\ &=3²-2×2 \\ &=9-4 \\ &=5. \\ \end{aligned}$

$解：②∵长方形EMFD的面积是8，$

$∴MF·DF=(x-1)(x-3)=8.\ $

$设x-1=a，x-3=b，$

$则(x-1)(x-3)=ab=8，a-b=(x-1)-(x-3)=2，$

$∴(a+b)²=(a-b)²+4ab=2²+4×8=36，$

$∴a+b=±6.\ $

$∵a+b＞0，$

$∴a+b=6，$

$∴阴影部分的面积=MF²-DF²=(x-1)²-(x-3)²=a²-b²=(a+b)(a-b)=6×2=12，$

$即阴影部分的面积为12.$