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解：设该厂第一季度生产甲种机器​$x$​台，乙种机器​$y$​台
根据题意，得​${{\begin{cases} { {x+y=480}} \\{(1+10\%)x+(1+20\%)y=554}\end{cases}}}$​
解得，​${{\begin{cases} { {x=220}} \\{y=260}\end{cases}}}$​
答：该厂第一季度生产甲种机器​$220$​台，乙种机器​$260$​台
解：​$(1)$​根据题意，得
​$ {{\begin{cases} { {b+3=10}} \\{b+(20-a)×3.2+3=58}\end{cases}}}$​
解得，​${{\begin{cases} { {a=5}} \\{b=7}\end{cases}}}$​
​$ (2)$​设小红家​$5$​月的煤气使用量为​$x$​立方米，则
​$ 7+(x-5)×3.2+3=42$​
解得，​$x=15$​
答：小红家​$5$​月的煤气使用量为​$15$​立方米
解：设大桥的长度为​$x$​米，火车的速度为​$y$​米​$/$​秒
根据题意，得​${{\begin{cases} { {60y=x+200}} \\{40y=x-200}\end{cases}}}$​
解得，​${{\begin{cases} { {x=1000}} \\{y=20}\end{cases}}}$​
答：大桥的长度为​$1000$​米，火车的速度为​$20$​米​$/$​秒.
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