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证明：∵​$AF= BE$​
∴​$AE=BF$​
∵四边形​$ABCD$​是矩形
∴​$∠A=∠B=90°$​
∴​$AD= BC$​
∴​$△DAE≌△CBF$​
∴​$DE=CF$​
证明：∵四边形​$ABCD$​为矩形
∴​$AB=CD，$​​$∠ABC=∠DCM$​
∵​$M$​为​$BC$​的中点
∴​$BM=CM$​
∴​$△ABM≌△DCM$​
∴​$AM=DM$​
又∵​$MA⊥MD$​
∴​$∠MAD=45°$​
则有​$∠BAM=45°$​
∴​$AB= BM，$​即​$AD=2AB$​
解：​$(1)△AEF $​是等边三角形
根据折叠的性质可得出​$∠BAE =∠B'AE，$​​$AB= AB'$​
∵​$MN // AD$​
∴​$EB' = B'F，$​而​$∠AB'E= 90°$​
∴​$AB'$​垂直平分​$EF$​
∴​$AE=AF$​
∴​$∠BAE =∠B'AE=∠B'AF$​
∴这三个角都是​$30°$​
∴​$∠EAF=60°$​
∵​$AF=AE$​
∴​$△AEF $​是等边三角形
​$(2) $​不能，如正方形
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