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B
A
证明：∵​$△AOB$​为等边三角形
∴​$AO=OB$​
∵四边形​$ABCD$​为平行四边形
∴​$AO=OC，$​​$OB=OD，$​即​$AC=BD$​
∴四边形​$ABCD$​是矩形
证明：在​$△ABC$​中，​$AB=AC，$​​$AD⊥BC$​
∴​$∠BAD=∠DAC$​
又∵​$AN$​是​$△ABC$​外角​$∠CAM$​的平分线
∴​$∠MAE=∠CAE$​
∴​$∠DAE=∠DAC+∠CAE=\frac {1}{2}×180°=90°$​
又∵​$AD⊥BC，$​​$CE⊥AN，$​​$∠ADC=∠CEA= 90°$​
∴四边形​$ADCE$​是矩形
证明：∵​$AD$​平分​$∠BAC，$​​$AB=AC$​
∴​$AD⊥BC$​
∵​$AD$​平分​$∠BAC，$​​$AE$​平分​$∠BAF$​
∴​$∠BAC=2∠BAD，$​​$∠BAF=2∠BAE$​
∵​$∠BAC+∠BAF=180°$​
∴​$2∠BAD+2∠BAE=180°$​
∴​$∠BAD+∠BAE=90°$​
∴​$∠DAE=90°$​
∵​$BE⊥AE$​
∴四边形​$ADBE$​是矩形
∴​$AB= DE$​
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