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解:中国体育健儿获得的奖牌数依次为：​​$32、$​​​​$28、$​​​​$54、$​​​​$50、$​​​​$59、$​​​​$63.$​​
平均数：​​$(32+28+54 +50+59+63)÷6=286÷6=48($​​枚)
中位数：​​$(54+50)÷2=104÷2=52($​​枚)
答：中国体育健儿六届奥运会获得的奖牌的平均数为​​$48、$​​中位数是​​$52.$​​

解：​$(1)$​将这组数据按从小到大排列，
由于有​$10$​个数，第​$5、$​​$6$​位分别是​$480、$​​$500，$​
则中位数​$=(480+500)÷2=490；$​
因为​$500$​出现的次数最多，则该组数据的众数为​$500；$​
​$(2)$​平均数​$=(450+420+500+450+500+600+500$​
​$+480+480+500)÷10=488($​元)，
估计外出务工人员这一个月内总收入为​$488×40=19520($​元).
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