$解:x+y+z是定值为105.理由如下:\ $ $∵∠BMN是△AME的一个外角，$ $∠MNB是△DFN的一个外角，\ $ $∴∠BMN=∠BAE+∠AED=x°+y°，$ $∠MNB=∠DFB+∠D=z°+45°.\ $ $∵∠BMN+∠MNB+∠B=180°，$ $∠B=30°，$ $∴x°+y°+z°+45°+30°=180°，$ $∴x°+y°+z°=105°，\ $ $∴x+y+z=105. $
$解:①如图(3)，当∠PAF=∠PFA时，\ $ $∵∠PAF=30°,$ $∴∠PFA=30°,$ $∴t=6.\ $ $②如图(4)，当∠PFA=∠APF时，\ $ $∵∠PAF=30°,∠PAF+∠PFA+∠APF=180°，$ $∴∠AFP=\frac{1}{2}×(180°-30°)=75°,\ $ $∴t=15.\ $ $③如图(5)，当∠PAF=∠APF时，\ $ $∠AFP=180°-∠PAF-∠APF=180°-30°-30°=120°,$ $∴t=24.\ $ $综上所述，当t为6或15或24时,△AFP有两个内角相等.$
$解:∵AE=2,BE=4,∠AEB=90°,\ $ $∴AB=\sqrt{AE²+BE²}= \sqrt{2²+4²}=2\sqrt{5}.\ $ $∵四边形ABCD是正方形,\ $ $∴BC=AB=2\sqrt{5},∠ABC=90°,\ $ $∴AC=\sqrt{2}AB=2 \sqrt{10}.\ $ $由旋转的性质,$ $得AB'=AB=2\sqrt{5},$ $∴CB'=AC-AB'=2 \sqrt{10}-2\sqrt{5}.$
$解:①四边形AEFE'是正方形.理由如下:\ $ $由旋转的性质,得$ $AE'=AE,∠EAE'=α=90°,∠AE'D=∠AEB=90°.\ $ $∵∠AEF=180°-90°=90°,\ $ $∴四边形AEFE'是矩形.\ $ $又AE'=AE,$ $∴四边形AEFE'是正方形.\ $ $②过点C作CG⊥BE于点G,如图.\ $ $则∠BGC=90°=∠AEB,\ $ $∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°,\ $ $∴∠BCG=∠ABE.\ $ $在△BCG和△ABE中，$ $\begin{cases}{∠BGC=∠AEB,\ \ }\ \\ {\ ∠BCG=∠ABE,\ } \\{BC=AB,}\end{cases}\ $ $∴△BCG≌△ABE(AAS).\ $ $∴CG=BE=4,BG=AE=2,\ $ $∴EG=BE-BG=4-2=2,\ $ $∴CE=\sqrt{CG²+EG²}=\sqrt{4²+2²}=2\sqrt{5}.$
$解:∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0≤α≤180°),点B、E的对应点分别为点B'E',\ $ $∴当α=0°时,E'与E重合,CE'最短为2\sqrt{5}；\ $ $当E'落在CA的延长线上时,AE'=AE=2,CE'最长为AC+AE'=2 \sqrt{10}+2,\ $ $∴线段CE'长度的取值范围是2 \sqrt{5}≤CE'≤2 \sqrt{10}+2.$
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