零五网 › 全部参考答案› 实验班提优训练答案 › 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案 › 第45页

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$证明:(1)∵AB//CD，∴∠B=∠C.\ $

$在△ABE和△DCF中.\begin{cases}{\ ∠B=∠C,\ }\ \\ {\ ∠AEB=∠DFC, } \\{AE=DF,}\end{cases}\ \ $

$∴△ABE≌△DCF(AAS)；$

$(2)∵△ABE≌△DCF.∴∠D=∠A=55°，$

$ ∴∠BFD=∠C+∠D=30°+55°=85°.$

$证明:(1)在△AEF和△DEC中，\ $

$\begin{cases}{AE=DE,\ }\ \\ {\ ∠AEF=∠DEC,\ }\\{FE=CE,} \end{cases}\ $

$∴△AEF≌△DEC(SAS).$

$(2)∵△AEF≌△DEC，∴∠AFE=∠DCE，$

$ ∴AB//CD.又AD//BC，$

$ ∴四边形ABCD为平行四边形$

1或3或13

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$证明:(1)∵E为AC的中点，∴AE=CE.\ \ $

$在△AED和△CEF中，\begin{cases}{ AE=CE, }\ \\ {\ ∠AED=∠CEF, } \\{DE=FE,}\end{cases}\ \ $

$∴△CEF≌△AED(SAS).$

$(2)由(1)，得∠ADE=∠CFE，AD=CF，$

$∴AB//CF.\ $

$又AD=BD，∴BD=CF，\ $

$∴四边形DBCF为平行四边形.\ $

$证明:∵△ABC≌△EAD，\ $

$∴BC=AD，∠B=∠EAD，AB=EA，\ $

$∴∠B=∠AEB，$

$∴∠EAD=∠AEB，\ $

$∴BC//AD，$

$∴四边形ABCD是平行四边形.$

$解:由(1)，得∠B=∠AEB=∠EAD，$

$四边形AB- CD是平行四边形，$

$∴∠ADC=∠B.\ $

$∵AE平分∠DAB，$

$∴∠BAE=∠EAD，$

$∴∠B=∠AEB=∠BAE，$

$∴△ABE是等边三角形，\ $

$∴∠ADC=∠B=∠BAE=∠EAD=60°，\ $

$∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=60°-30°=30°，\ $

$∴∠AED=180°-60°-30°=90°.$