零五网 › 全部参考答案› 实验班提优训练答案 › 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案 › 第88页

第88页

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$\frac {2023}{2024}$

M＞P＞N

a＜1且a≠-1

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$解:∵\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}，$

$∴\frac{x+y+z}{x(y+z)}=\frac{1}{2}.\ $

$∴\frac{x(y+z)}{x+y+z}=2.$

$∴\frac {xy+xz}{x+y+z}=2.\ $

$同理\frac {yz+yx}{x+y+z}=3，$

$\frac{zx+zy}{x+y+z}=4.\ $

$∴\frac{xy+xz+yz}{x+y+z}=\frac{9}{2}.\ $

$∴\frac{yz}{x+y+z}=\frac{5}{2}，$

$\frac {xz}{x+y+z}=\frac{3}{2}，$

$\frac{xy}{x+y+z}=\frac{1}{2}.\ $

$∴\frac{yz}{x+y+z}·\frac {x+y+z}{xz}=\frac{5}{3}，$

$∴ \frac {y}{x}=\frac{5}{3} .$

$同理可得\frac{z}{x}=5，\frac{z}{y}=3，$

$∴5x=3y，z=3y.\ $

$∴z=5x，y=\frac{5}{3} x，$

$代人\frac{1}{x}+\frac{1}{y+x}=\frac{1}{2}，$

$得\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac {20}{3}x}=\frac{1}{2}，$

$解得 x=\frac{23}{10}.\ $

$∴\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{4}{z}=\frac{23}{5x}=2.\ $