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$解:过点A作AD⊥x轴于点D，则AD//OC，\ $
$∵\frac{AC}{BC}=1，$
$∴OC为△ABD的中位线.\ $
$∵△AOB的面积为9，∴△AOD的面积为9.\ $
$又\frac{|k|}{2}=9，k＞0.∴k=18.$
B
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$解:(1)∵反比例函数y=k(k≠0)的图像经过$
$点A(2,3)，$
$∴k=2×3=6.$
$∴这个函数的表达式为y=\frac{6}{x}.$
$(2)把B(-1,6)代入y=\frac{6}{x}，则6≠\frac{6}{-1}.\ $
$故点B不在这个函数图像上.$
$(3)∵k=6＞0，∴反比例函数y=\frac{k}{x}(k≠0)$
$的图像在第一、三象限，且在每个象限y随x$
$的增大而减小，∴当两点在同一象限时，$
$y_{1}＞y_{2}；当两点在不同象限时，y_{1}＜y_{2}.$

$解:将点(4,\frac{1}{2})代入y=\frac{k}{x}中，$
$得k=4×\frac{1}{2}=2，\ $
$∴反比例函数为y=\frac{2}{x}.\ $
$∵点B(2,m)在y=\frac{2}{x}的图像上，\ $
$∴m=\frac{2}{2}=1，$
$∴B(2,1).\ $
$设由y=x+1的图像平移后得到的函数解析式为y=x+b，$
$将B(2,1)代入y=x+b，$
$得1=2+b，$
$解得b=-1，$
$∴平移后的一次函数解析式为y=x-1.\ $
$令y=0，得x=1.\ $
$故平移后的一次函数图像与x轴交点坐标为(1,0).$
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