$解:根据图像，当x＜-1或0＜x＜3时，$ $反比例函数的值大于一次函数的值.$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:在y=x+2中，$ $令x=0得y=2，$ $令y=0得x=-2，\ $ $∴A(0,2)、B(-2,0).\ $ $∵AB=\frac{1}{2} BC，∴A为BC的中点，$ $∴C(2,4).\ $ $把C(2,4)代入y=\frac{k}{x}，得4=\frac{k}{2}，$ $解得k=8.\ $ $∴k的值为8.$
$解:设一次函数的图像与x轴交于点D，$ $\ 则点D的坐标为(-\frac{9}{2},0).\ $ $S_{△ABC} =S_{△BCD} -S_{△ACD} =\frac{1}{2}\ $ $×(\frac{9}{2}-1)×(4-2)=\frac{7}{2}.$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解:∵反比例函数y=\frac{k}{x}的图像过M(3,2)和 N(-1,n)两点，$ $∴k=3×2=-n.$ $∴k=6，n=-6.\ $ $∴反比例函数表达式为y=\frac{6}{x}.$ $把M(3,2)和N(-1,-6)代入y=bx+c，\ $ $得\begin{cases}{ 3b+c=2, }\ \\ { -b+c=-6, } \end{cases}\ $ $解得\begin{cases}{ b=2, }\ \\ {\ c=-4.} \end{cases}\ $ $∴一次函数的表达式为y=2x-4.$
$解:∵点A(-3,2)在反比例函数y=\frac{m}{x}(x＜0)的图像上，$ $∴m=-3×2=-6.\ $ $∴反比例函数表达式为y=-\frac{6}{x}.\ $ $∵点B(n,4)在反比例函数y=-\frac {6}{x}(x＜0)的图像上，$ $∴n=-\frac{3}{2}.$ $∴点B(-\frac{3}{2},4).\ $ $将点A、B的坐标代入一次函数y=kx+b，\ $ $得\begin{cases}{\ 2=-3k+b,}\ \\ { 4=-\frac {3}{2}k+b, } \end{cases}\ $ $解\begin{cases}{k=\frac {4}{3},\ }\ \\ {b=6.\ } \end{cases}\ $ $∴一次函数表达式为y=\frac{4}{3}x+6.$
$解:把A(1,m)代入y_{1}=-x+4，得\ $ $m=-1+4=3，$ $∴A(1,3).\ $ $把A(1,3)代入y=\frac{k}{x}，$ $得k=1×3=3.$
$∵y_{2}=\frac{3}{4}x+b与y=\frac{k}{x}的图像交于点A(1,3)，\ $ $∴当x＞0时，不等式\frac{3}{4}x+b＞\frac{k}{x}的解集为x＞1.$
$解:∵y_{1}=-x+4，令y=0，$ $∴x=4，\ $ $∴点B的坐标为(4,0).\ $ $把A(1,3)代入y_{2}=\frac{3}{4}x+b，$ $得3=\frac{3}{4}×1+b，$ $∴b=\frac{9}{4}.$ $∴y_{2}=\frac{3}{4}x+\frac{9}{4}.\ $ $令y=0，则x=-3，即C(-3,0)，$ $∴BC=7.\ $ $∵AP把△ABC的面积分成1:2两部分，\ $ $∴CP=\frac{1}{3}BC=\frac{7}{3}或BP=\frac{1}{3}BC=\frac{7}{3}.\ $ $∴OP=3-\frac{7}{3}=\frac{2}{3}或OP=4-\frac{7}{3}=\frac{5}{3}.\ $ $∴P(-\frac{2}{3},0)或P(\frac{5}{3},0).$
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