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第138页

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$\frac{2}{3} $

n-m=2

$解:∵BC⊥y轴于点D，∴BC//x轴，\ $

$∵OD=1，∴B、C的纵坐标为1，\ $

$∴B(-4，1)，C(\frac{1}{2}，1).$

$∴BC=\frac{1}{2}+4=\frac{9}{2}.$

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$解:∵反比例函数y=\frac{k}{x}(x＜0)与一次函数y= -2x+m的图像交于点A(-1，4)，\ $

$∴4=\frac{k}{-1}，$

$4=-2×(-1)+m，\ $

$∴k=-4，m=2.\ $

$∴反比例函数的表达式为y=-\frac{4}{x}，$

$一次函数的表达式为y=-2x+2；$

$解:∵反比例函数y=\frac{k}{x}过B(4，2)，$

$∴k=4×2=8.\ $

$∴反比例函数的表达式为y=\frac{8}{x}.\ $

$把A(a，4)代入y=\frac{8}{x}，$

$得a=\frac{8}{4}=2，$

$∴A(2，4).\ $

$∴\begin{cases}{4m+n=2，\ }\ \\ {2m +n=4，\ } \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{\ m=-1，}\ \\ {\ n=6， } \end{cases}\ $

$∴一次函数的表达式为y=-x+6；$

$解:观察函数图像，得当x＞0时，$

$-x+6≥\frac{8}{x}的解集为2≤x≤4；$

$解:∵A(2,4)，$

$∴直线OA的解析式为y=2x，\ $

$∵过点B(4,2)作BD平行于x轴，交OA于点D，\ $

$∴D(1,2)，$

$∴BD=4-1=3，$

$在y=-x+6中，令y=0得x=6，$

$即 ∴C(6,0)，$

$∴OC=6.\ $

$∴梯形OCBD的面积为\frac{1}{2}(3+6)×2=9.$