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A
B
(-3，1)
45或225
$\frac{3}{8} $
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5
$\sqrt {5}\ $
证明:∵△ADP沿点A旋转至△ABP'，
∴根据旋转的性质可知， 
△APD≌△AP'B，
∴AP=AP'，∠PAD=∠P'AB.
∵∠PAD+∠PAB=90°，
∴∠P'AB+∠PAB=90°，
即∠PAP'=90°.
∴△APP'是等腰直角三角形.
$解:由(1)知∠PAP'=90°，AP=AP'=1，$
$∴PP'=\sqrt {2} .$
$∵P'B=PD= \sqrt{10}， PB=\sqrt{8}，$
$∴P'B²=PP'²+PB²，$
$∴ △BPP'是直角三角形，∠P'PB=90°.$
$∵△APP'是等腰直角三角形，$
$∴∠APP'=45°，\ $
$∴∠BPQ=180°-90°-45°=45°.\ $
$解:如图，过点B作BE⊥AQ，垂足为E.$
$∵∠BPQ=45°，PB=\sqrt{8}，$
$易得PE=BE=2，$
$∴AE=AP+PE=1+2=3，$
$∴AB=\sqrt {AE²+BE²} =\sqrt{3²+2²}= \sqrt{13}，$
$即正方形ABCD的边AB的长为 \sqrt{13} .$
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