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D
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$解:∵S_{△ABE} =2，BE=EF，$
$∴S _{△AEF} =S_{△ABE} =2.$
$∵四边形AECF是平行四边形，$
$∴S_{△CFO} =\frac{1}{2}S_{△CEF} =\frac{1}{2}S_{△AEF} =\frac{1}{2}×2=1.$
解:连接DE，假设BD和CE互相平分，则四边
形EBCD是平行四边形，∴BE//CD.
∵在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，
∴BE不可能平行于CD，与已知矛盾，故假
设不成立，原命题正确.即BD和CE不可能互
相平分.
D
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$证明:∵四边形ABCD是平行四边形，$
$∴OA=OC，OB=OD.$
$∵BE=FD，$
$∴OB-BE=OD-FD，$
$∴OE=OF.$
$又∵OA=OC，$
$∴四边形AECF是平行四边形.$
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