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第52页

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AD//BC

$证明:∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，$

$∴BO=DO，∠EDB=∠FBO.$

$ 在△EOD和△FOB中，\begin{cases}{ ∠EOD=∠FOB, }\ \\ { OD=OB, } \\{∠EDO=∠FBO,}\end{cases}\ $

$∴△EOD≌△FOB(ASA)，$

$ ∴OE=OF.又∵OB=OD，$

$∴四边形EBFD是平行四边形.$

$∵EF⊥BD，$

$ ∴四边形BFDE是菱形.$

$解:四边形AEFD是菱形.$

$理由:∵矩形ABCD 中，AD//BC，∴∠DAF=∠AFE.$

$∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，$

$∴∠EFA=∠EAF，∴AE=EF.∵AE=AD，$

$∴AD=EF.∵AD//EF，$

$∴四边形AEFD是平行四边形.$

$又∵AE=AD，∴平行四边形AEFD是菱形.$