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第55页

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$解:(2)△ABC满足∠BAC=90°时，$

$四边形AEDF是正方形，理由如下:$

$ ∵∠AED=∠AFD=∠BAC=90°，$

$∴四边形AEDF是矩形.$

$∵EF⊥AD，$

$ ∴矩形AEDF是正方形.$

$解:(2)AH与EF垂直:理由如下:$

$如图，连接GC交EF于点O.$

$∵BD为正方形ABCD的对角线，$

$∴∠ADG= ∠CDG=45°.$

$又∵ DG=DG，AD=CD，$

$∴△ADG≌△CDG，$

$∴∠DAG=∠DCG.$

$在正方形ABCD 中，∠ECF=90°.$

$又∵GE⊥CD，GF⊥BC，$

$∴四边形FCEG为矩形，∴OE=OC，$

$∴∠OEC=∠OCE，∴∠DAG=∠OEC.$

$ 又∵∠DAG=∠EGH，∴∠EGH=∠OEC，$

$∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH$

$=∠GEC=90°，$

$∴∠GHE=90°，∴AH⊥EF.$

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$证明:(1)∵四边形ABCD$

$是正方形，∴AD⊥CD.\ $

$∵GE⊥CD，∴AD//GE，$

$∴∠DAG=∠EGH.$

证明:∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ ∠AED = ∠AFD = 90°.\

在△AED和△AFD 中，

\begin{cases}{ ∠AED=∠AFD, }\ \\ {∠EAD=∠FAD,\ } \\{AD=AD,}\end{cases}\

∴△AED≌△AFD(AAS).

∴AE=AF

∵AD平分∠EAF，

∴AD⊥EF.