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PM=QM
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$解:①四边形PMQN是正方形，理由如下:$
$如图③， 连接CE、BD，延长CE交BD于H，$
$交AB于O，∵∠DAE=∠BAC，$
$∴∠CAE=∠BAD.∵AE= AD，AC=AB，$
$∴△CAE≌△BAD，∴CE=BD，$
$∠ACE=∠ABD.∵∠ACO+∠AOC=90°，$
$∠AOC=∠BOH，∴∠ABD+∠BOH =90°，$
$∴∠CHB=90°，∴CH⊥BD.$
$∵点P、Q、M、分别为DE、BC、DC、BE$
$的中点，∴PM= \frac{1}{2} CE，QN= \frac{1}{2} CE，$
$PM//CE，同理可得MQ= \frac{1}{2} BD，$
$PN= \frac{1}{2} BD，PN //BD，\ \ \ \ \ $
$∴MP=MQ=PN =QN ，$
$∴四边形PMQN是菱形.∵CH ⊥BD，$
$∴PM⊥ PN，∴四边形PMQN是正方形.$
$②16.$

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$解:∠BAF=∠CDE.理由如下:$
$连接AD，如图①，$
$∵AB//DE，AF// CD，$
$∴∠DAF=∠CDA，∠DAB=∠EDA，$
$∴∠DAF+∠DAB=∠CDA+∠EDA，$
$∴∠BAF=∠CDE.\ $

$解:AF=CD.理由如下:$
$如图②，延长FA、CB交于点M，延长FE、CD 交于点N，$
$∵BC//EF，AF//CD，$
$∴四边形MFNC为平行四边形，$
$∠F+∠N=180°，∠F+∠M=180°，$
$∴MF=CN，∠M=∠N，$
$由(1)得∠BAF=∠CDE，$
$∴ ∠MAB=∠NDE.$
$∵ ∠M= ∠N， ∠MAB=∠NDE，AB=DE.$
$∴△ABM≌△DEN(AAS)，$
$∴AM=DN，$
$∴AF=CD.$

$解:△PMQ是等腰三角形，理由如下:$
$如图①，连接CE、BD，由旋转得\ $
$∠DAE=∠BAC=60°，$
$∴∠CAE=∠BAD.$
$∵AE=AD，AC=AB，$
$∴△CAE≌△BAD，$
$∴CE=BD.$
$∵点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，$
$∴PM=\frac{1}{2}CE，$
$QM=\frac{1}{2}BD，$
$∴PM=QM，$
$∴△PMQ是等腰三角形.$
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