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第42页

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$答：不能，因为7个亮着灯的房间，开关需要$

$拨奇数次，灯才会全部关上。而实际每次拨动$

$四个房间的开关，无论拨多少次，拨动开关的$

$总次数都为偶数，即$

$偶数(4个)×次数=偶数$

$也就不能把全部房间的灯关上。$

$ \begin{aligned} 5040&=2×2×2×2×3×3×5×7 \\ &=7×(2×2×2)×(3×3)×(2×5) \\ &=7×8×9×10 \\ \end{aligned}$

$7+8+9+10=34(个)$

$答：这篮苹果共有34个。$

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$答：甲将获胜。$

$①若9个连续整数是5个奇数， 4个偶数$

$无论怎样填写，总有一列都是奇数$

$奇数-奇数=偶数$

$所以这9个差相乘一定是偶数$

$②若9个连续整数有5个偶数，4个奇数$

$无论怎样填写，总有一列都是偶数$

$偶数-偶数=偶数$

$所以这9个差相乘一定是偶数。$