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解：$(2)∵$一元二次方程$2x²+3x-1=0$的两个实数根分别为$m、$$n，$

$∴m+n=-\frac {3}{2}，$$mn=-\frac {1}{2}，$

$∴ m²+n²=(m+n)²-2mn=(-\frac {3}{2})²-2×(-\frac {1}{2})=\frac {13}{4}$

$\frac {1}{2}$

解：$(2)$画树状图如图所示.

由树状图，可知小华两段路线的选择共有$6$种等可能的结果，

其中小华两段路线都选省级公路的结果有$1$种，

$∴ P($小华两段路线都选省级公路$)=\frac {1}{6}$