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证明：连接​$OD$​
∵​$OA=OD$​
∴​$∠A=∠ODA$​
∵​$AB$​为​$⊙O$​的直径
∴​$∠ADB=90°$​
∴​$ ∠A+∠B=90°$​
∵​$ ∠ADC=∠B$​
∴​$∠ODA+∠ADC=90°，$​即​$∠CDO=90°$​
∴​$CD⊥OD$​
∵​$OD$​是​$⊙O$​的半径
∴直线​$CD$​与​$⊙O$​相切
解：​$BC$​与​$⊙O$​相切，理由：
连接​$OB$​
∵​$OA=OB$​
∴​$∠OAB=∠OBA$​
∵​$AB$​平分​$∠CAD$​
∴​$∠DAB=∠CAB$​
∴​$∠DAB=∠OBA$​
∴​$AD//OB$​
∵​$AD⊥CB$​
∴​$ OB⊥CB$​
∵​$OB$​是​$⊙O$​的半径
∴​$BC$​与​$⊙O$​相切
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