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第9页

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$2或\frac{8}{3}$

$证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB，$

$∴ ∠CED=∠BFD=90°$

$在△BDF和△CDE 中，$

${{\begin{cases}{{DF=DE，}}\\{∠BFD=∠CED，}\\{BF=CE，} \end{cases}}}$

$∴△BDF≌△CDE(SAS)$

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$解：不能，选择的条件是①AB=DE\ $

$∵ EF+BF=CF,$

$ ∴ EF =CF-BF=BC.\ $

$在△ABC和△DEF中，$

${{\begin{cases} { {AB=DE，}} \\{∠ABC=∠DEF，} \\ {BC=EF，} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DEF(SAS)$

$证明：∵AM=2MB，AN=2NC，$

$∴AM=\frac{2}{3}AB，AN=\frac{2}{3}AC.\ $

$又∵AB=AC，$

$∴AM=AN.$

$∵AD平分∠BAC，$

$∴∠MAD=∠NAD.\ $

$在 △AMD 和 △AND 中，\ $

${{\begin{cases} { {AM=AN，}} \\{∠MAD=∠NAD，} \\ {AD=AD，} \end{cases}}}$

$∴△AMD≌△AND(SAS)$