第15页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

△CDF

△DAF

△CDA

$证明：∵ ∠MCF=∠F，∠MCF=∠ACB，$

$∴∠ACB=∠F.$

$∵AE=CF，$

$∴AE+EC=CF+EC，即AC=EF.$

$在△ABC和△EDF中，\ $

${{\begin{cases} { {∠B=∠D}} \\{∠ACB=∠F} \\ {AC=EF} \end{cases}}}$

$∴ △ABC≌△EDF (AAS)，$

$∴ BC=DF$

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$(1)证明：∵AE//BF$

$∴∠A=∠B.$

$∵∠ACE+∠ECD=180°，∠BDF+∠FDC= 180°，∠ECD =∠FDC，$

$\ ∴ ∠ACE=∠BDF.\ $

$在 △ACE 和 △BDF 中，\ $

${{\begin{cases} { {∠A=∠B，}} \\{∠AEC=∠BFD,\ } \\ {AE=BF，} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌△BDF(AAS)，$

$∴ CE=DF$

$解：(2)由(1)知，△ACE≌△BDF，$

$∴AC=BD=2.$

$∵ AB=8，$

$∴ CD=AB-AC-BD=4，$

$∴CD的长为4$

$解：(2)①∵AB//CD，$

$∴∠BAE=∠DCF.$

$∵ AF+AE=AC，$

$∴ AE=AC-AF=CF，$

$在 △ABE 和 △CDF 中，$

${{\begin{cases} { {∠ABE=∠CDF，}} \\{∠BAE=∠DCF，} \\ {AE=CF，} \end{cases}}}$

$∴△ABE≌△CDF (AAS)$

$\ ② ∵ △ABE ≌△CDF，$

$∴∠AEB=∠CFD，BE=DF，$

$∴ ∠BEC=∠DFA.\ $

$∵AF+AE=AC，CE+AE=AC，$

$∴AF=CE.$

$在△BCE和△DAF中，$

${{\begin{cases} { {BE=DF，}} \\{∠BEC=∠DFA，} \\ {CE=AF，} \end{cases}}}$

$∴△BCE≌△DAF(SAS)\ $