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第30页

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115°

$解：直线AM是线段BC的垂直平分线，理由：$

$如图，设直线AM与线段BC交于点O.$

$在△ABM和△ACM 中，$

${{\begin{cases} { {AB=AC，}} \\{MB=MC，} \\ {AM=AM} \end{cases}}}$

$∴△ABM≌△ACM(SSS)，$

$∴∠BAO=∠CAO.$

$在△ABO和△ACO中，$

${{\begin{cases} { {AO=AO，}} \\{∠BAO=∠CAO，} \\ {AB=AC，} \end{cases}}}$

$∴△ABO≌△ACO(SAS),$

$∴ BO=CO,∠AOB=∠AOC.$

$又∵∠AOB+∠AOC=180°,$

$∴∠AOB=\frac{1}{2}×180°=90°,$

$∴AM⊥BC，$

$∴直线AM是线段BC的垂直平分线$