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解：(1)答案不唯一，如图①，△ABC即为所求

(2)能，如图②，△DEF即为所求

$解：(1)如图①，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F，则∠F=∠AED=∠DEB=90°.$

$∵AD平分∠BAC，$

$∴ ∠FAD = ∠EAD.\ $

$在△ADF 和△ADE 中，$

${{\begin{cases} { {∠F=∠AED}} \\{∠FAD=∠EAD} \\ {AD=AD} \end{cases}}}$

$∴△ADF≌△ADE(AAS)，$

$∴ DF=DE. ∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,$

$∴∠B=∠B=∠FCD, ∠FCD.$

$在△DEB 和△DFC中,\ $

${{\begin{cases} { {∠B=∠FCD}} \\{∠DEB=∠F} \\ {DE=DF} \end{cases}}}$

$∴ △DEB≌△DFC(AAS),$

$∴DB=DC$

$解：(2)如图②，连接AD，过点D作DF⊥AC，交AC 的延长线于点F.\ $

$∵ DE⊥AB，$

$∴ ∠F=∠DEB=∠AED=90°$

$∵∠B=45°，∠ACD=135°，$

$∴∠B+∠ACD=180°.$

$∵∠ACD+∠FCD=180°，$

$∴∠B=∠FCD.$

$在△DFC和△DEB 中，\ $

${{\begin{cases}{{∠F=∠DEB}}\\{∠FCD=∠B} \\{DC=DB}\end{cases}}}$

$∴ △DFC≌△DEB(AAS)，$

$∴ DF=DE，CF=BE.$

$在Rt△ADF和Rt△ADE中，$

${{\begin{cases}{{AD=AD}}\\{DF=DE} \end{cases}}}$

$∴ Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，$

$∴ AF=AE，$

$∴AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=AE+BE-AE+BE=2BE=2a$