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$解：(1)设xs后PQ平行于y轴，则PA=(9-2x)cm，OQ=xcm，$

$根据题意，得9-2x=x$

$解得，x=3$

$∴3s后PQ平行于y轴$

$(2)设点P移动的时间为ts.$

$分两种情况讨论：①当点P在y轴的右侧时，点P 的坐标为(9-2t，4)，$

$则 PA=(9-2t)cm，OQ=t cm.$

$根据题意，得\frac{1}{2}×4[(9-2t)+t]=10，解得t=4.$

$∴9-2t=1，此时点P的坐标为(1，4).$

$②当点P在y轴的左侧时，点P的坐标为(9-2t，4)，则PA=(2t-9)cm，CQ=t cm.$

$根据题意，得\frac{1}{2}×4[(2t-9)+t]=10，解得t=\frac{14}{3}$

$∴ 9-2t=-\frac{1}{3}，此时点P的坐标为(-\frac{1}{3}，4).$

$综上所述，点P的坐标为(1，4)或(-\frac{1}{3}，4)$

$解：(1)∵A(a-4，4)、B(a+1，4)，OA=0B,$

$∴点A、B在y轴的异侧，且AB//x 轴，$

$∴ a+1=4-a，解得a=\frac{3}{2}，\ $

$∴A(-\frac{5}{2}，4)$

$解：(2)∵点A到x轴、y轴的距离相等，$

$∴|a-4|=4，解得a=0或a=8.$

$①当a=0时，A(-4，4)，如图①，$

$过点A作AE⊥y轴于点E，AF⊥x轴于点F，$

$则AE=OF=4，AF=OE=4，∠AED=∠AFC=90°.$

$∴易得∠EAF=90°.\ $

$由C(-3，0)，易得 FC=OF-OC=4-3=1.\ $

$∵ AD⊥AC，$

$∴∠DAC=90°=∠EAF，$

$∴ ∠DAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE，$

$∴∠DAE=∠CAF.$

$又∵AE=AF=4，$

$∴△AED≌△AFC(ASA)，$

$∴FC=ED=1，$

$∴OD=OE+ED=5，$

$∴D(0，5).$

$②当a=8时，A(4，4)，如图②，过点A作AE⊥y轴于点E，AF⊥x轴于点F.$

$由C(-3，0)，易得FC=OF+OC=4+3=7.$

$同理，可得△AED≌△AFC，$

$∴ DE=CF=7，$

$∴ OD=OE+DE=11，$

$∴D(0，11).$

$综上所述，点D的坐标为(0，5)或(0，11)$