第7页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

D

2＜AC＜18

正确

$证明：(1)∵∠BAC= ∠EAD$

$∴∠BAC+∠DAC= ∠EAD+∠DAC，$

$即 ∠DAB=∠EAC\ $

$在△ABD和△ACE中$

$\begin{cases}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\\{AB=AC}\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$

$(2)解：∵∠BAC=∠EAD，∠CAD=120°$

$∴∠BAC=∠EAD=\frac{180°-∠CAD}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$

$∵∠BAC是△EAC的外角$

$∴∠BAC=∠AEC+∠ACE=30°$

$∵△ABD≌△ACE$

$∴∠ECA=∠DBA$

$∵∠DME是△BME的外角$

$∴∠DME=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE=30°$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)上题中的结论依然成立，理由：$

$延长FD到点G，使DG= BE，连接AG$

$∵∠ADF=110°，∠B=70°$

$∴∠ADG=180°-110°=70°= ∠B$

$在△ABE 和 △ADG 中$

$\begin{cases}{BE=DG}\\{∠B=∠ADG}\\{AB=AD}\end{cases}$

$∴△ABE≌△ADG(\mathrm {SAS})$

$∴AE=AG，∠BAE=∠DAG$

$∵∠BAD=100°，∠EAF=50°$

$∴∠BAD=2∠EAF$

$∴∠GAF= ∠DAG+∠DAF= ∠BAE+∠DAF$

$= ∠BAD - ∠EAF = ∠EAF$

$\ 在 △AEF 和 △AGF 中$

$\begin{cases}AE=AG\\∠EAF=∠GAF\\AF=AF\end{cases}$

$∴△AEF≌△AGF(\mathrm {SAS})$

$∴EF=GF$

$∵GF=DG+DF=BE+DF$

$∴EF=BE+DF$

$解：(3)正确，理由：$

$延长FD到点G，使DG=BE，连接AG$

$∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°$

$∴∠ADG = ∠B$

$在△ABE 和△ADG 中$

$\begin{cases}BE=DG\\∠B=∠ADG\\AB=AD\end{cases}$

$∴△ABE≌△ADG (\mathrm {SAS})$

$∴AE=AG，∠BAE= ∠DAG$

$∵∠EAF=\frac{1}{2}∠BAD$

$∴∠BAD=2∠EAF$

$∴∠GAF= ∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF$

$=∠BAD-∠EAF=∠EAF$

$在△AEF和△AGF 中$

$\begin{cases}AE=AG\\∠EAF=∠GAF\\AF=AF\end{cases}$

$∴△AEF≌△AGF(\mathrm {SAS})$

$∴EF=GF$

$∵GF=DG+DF=BE+DF$

$∴EF=BE+DF$