第32页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

△ABC≌△EFG

$证明：(1) 在 \triangle B E F 和 \triangle C DA 中$

$\begin{cases}{B E=C D}\\{\angle B=\angle 1}\\{B F=CA}\end{cases}$

$∴\triangle B E F≌ \triangle C DA(\mathrm {SAS})$

$∴\angle D=\angle 2\ $

$(2)解：∵\angle D=\angle 2，\angle D=78°$

$∴\angle 2=\angle D=78°\ $

$∵E F//A C$

$∴\angle BA C=\angle 2=78°\ $

$解：在△MBC 与△MB'C'中$

$\begin{cases}{MB=MB'}\\{∠BMC=∠B'MC}\\{MC=MC'}\end{cases}$

$∴△MBC≌△MB'C (\mathrm {SAS})$

$∴∠MBC=∠MB'C'$

$∴∠MBA=∠MB'A'$

$在△MBA与△MB'A'中$

$\begin{cases}{∠MBA=∠MB'A'}\\{MB=MB'}\\{∠BMA=∠B'MA'}\end{cases}$

$∴△MBA≌△MB'A'(\mathrm {ASA})$

$∴A'B'=AB$

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$\ 证明：∵AD、EH分别是BC、FG 边上的高$

$∴∠ADC=∠EHG=90°$

$在Rt△ADC和 Rt△EHG 中$

$\begin{cases}AC=EG\\AD=EH\end{cases}$

$∴Rt△ADC≌Rt△EHG(\mathrm {HL})$

$∴∠C=∠G$

$在△ABC和△EFG 中$

$\begin{cases}{AC=EG}\\{∠C=∠G}\\{BC=FG}\end{cases}$

$∴△ABC≌△EFG(\mathrm {SAS})$

$证明：(1)∵DE⊥AB$

$∴∠ACB=90°$

$∴∠AED=∠AEF=∠ACB=90°$

$在 Rt△ACF 与Rt△AEF 中$

$\begin{cases}AC=AE\\AF=AF\end{cases}$

$∴Rt△ACF≌R△AEF(\mathrm {HL})$

$∴CF=EF$

$在Rt△ADE与Rt△ABC中$

$\begin{cases}AD=AB\\AE=AC\end{cases}$

$∴Rt△ADE≌Rt△ABC(\mathrm {HL})$

$∴DE=BC$

$∵DF=DE+EF$

$∴DF=BC+CF$

$解：(2)BC=CF+DF，证明如下：$

$连接AF$

$在Rt△ABC与Rt△ADE中$

$\begin{cases}AB=AD\\AC=AE\end{cases}$

$∴Rt△ABC≌Rt△ADE((\mathrm {HL})$

$∴BC=DE$

$∵∠ACB=90°$

$∴∠ACF = 90° =∠AED$

$在Rt△ACF 与 Rt △AEF 中$

$\begin{cases}AC=AE\\AF=AF\end{cases}$

$∴Rt△ACF≌Rt△AEF(\mathrm {HL})$

$∴CF=EF$

$∵DE=EF+DF$

$∴BC=CF+DF$