第57页

信息发布者：
45°或22.5°或67.5°
6
84°,117°,124°,103.5°,126°
$证明：(1)∵DE是线段AC的垂直平分线$
$∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形$
$∴∠EAC=∠C$
$∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C$
$∵∠B=2∠C$
$∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形$
$∴AE是△ABC的一条等腰分割线$
$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$


解：(1)如图所示
(2)如图所示
(4)（更多请点击查看作业精灵详解）
$解：(2)∴线段AD为△ABC的等腰分割线$
$∴△ABD和△ACD都是等 腰三角形$
$①如图，AD=CD=BD$

$∴∠C=∠CAD=30°$
$∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°$
$∵AD=BD$
$∴∠B=∠BAD=60°$
$②如图，AD=BD=AC$

$∵AD=AC$
$∴∠ADC=∠C=30°$
$∵AD=BD$
$∴∠B=∠DAB$
$∵∠ADC=∠B+∠BAD=30°$
$∴∠B=15°$
$③如图，AD=BD，AC=CD$

$∴∠CAD=∠ADC=\frac{180°-30}{2}=75°$
$∠B=∠BAD$
$∵∠ADC=∠B+∠BAD$
$∴∠B=37.5°$
$综上所述，∠B的度数为60°或15°或37.5°$
$解：(4)如图，当 DA=D E 时$

$又 A D=D C，B E=D E$
$∴\angle CA D= \angle C=27°\ $
$设 \angle B=x，$
$则 \angle B D E=x，\angle BA D=\angle A E D=2 x\ $
$∵\angle B+\angle C+\angle BA C=180°$
$∴x+27°+2x+27°=180°$
$解得 x=42°$
$∴\angle B=42°\ $
$如图，当 A D=A E 时$

$∵A D=C D，B E= D E$
$∴\angle CA D=\angle C=27°\ $
$设 \angle B=x$
$则 \angle B D E=x，\angle A D E= \angle A E D=2 x\ $
$又 \angle A D B=\angle DA C+\angle C=54°$
$\angle A D B=\angle A D E+ \angle B D E=3 x$
$∴3x=54°，解得 x=18°$
$∴\angle B=18°\ $
$如图，当 A E=D E 时$

$又 B E=D E$
$∴\angle A D B=90°\ $
$又 A D=C D$
$∴\angle C=\angle CA D=\frac{1}{2} \angle A D B=45° \neq 27°\ $
$∴\angle B 的度数为 18° 或 42°\ $
上一页 下一页