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$证明：(1)∵∠BAC=∠DAE$
$∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD$
$∴∠BAD= ∠CAE$
$在△ABD 和△ACE 中$
$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}$
$∴△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$
$∴BD=CE$
$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$
$(3)CM的长为2.5$
$解：(1)连接AE、CE$
$∵点E为点C关于AD的对称点$
$∴AE= AC，EF=FC，∠EAD=∠CAD$
$设∠EAD=∠CAD=x，则∠CAE=2x$
$∵AB=AC$
$∴∠ACB=∠ABC=α$
$∴∠BAE=180°-2x-2α$
$∴∠ABE+∠AEB=2x+2α$
$∵AE=AB$
$∴∠ABE=∠AEB=x+α，$
$∴∠AFB=∠AEB-∠EAD=α$
$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)BD与CE的数量关系是BD=CE，$
$位置关系是BD⊥CE，理由如 下：$
$∵∠BAC=∠DAE=90°$
$∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，$
$即∠BAD=∠CAE$
$在△BAD和△CAE中$
$\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}$
$∴△BAD≌△CAE(\mathrm {SAS})$
$∴BD=CE，∠ACE=∠ABC$
$∵△ABC是等腰三角形且∠BAC=90°$
$∴∠ABC=∠ACB=45°$
$∴∠ACE=∠ABC=45°$
$∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°$
$∴BD⊥CE$
$解：(2)①AF=BF+CF，证明如下：$
$延长FB至点G，使FG=FA，连接AG$

$∵AB=AC$
$∴∠ABC=α=60°$
$∴△ABC为等边三角形，∠BAC=60°$
$由(1)知，∠AFB=α=60°$
$∴△AFG 为等边三角形$
$∴AG=AF，∠GAF= 60°$
$∴∠GAB = ∠FAC$
$在 △ABG 和 △ACF 中$
$\begin{cases}AG=AF\\∠GAB=∠FAC\\AB=AC\end{cases}$
$∴△ABG≌△ACF(\mathrm {SAS})$
$∴CF+BF=BG+BF=GF$
$∵GF=AF$
$∴AF=BF+CF$
$②补全图形如图所示$
$CF=AF+BF，连接AE$

$∵点E为点C关于AD的对称点$
$∴AE=AC，EF=FC，∠EAD=∠CAD$
$设∠EAD=∠CAD=x，则∠CAE=2x$
$∵AB=AC=AE$
$∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°$
$∴∠DAB=x-60°$
$∴∠EAB=x+x-60°=2x-60°$
$∵AE=AB$
$∴∠ABE=∠AEB=\frac{180°-2x+60}{2}=120°-x$
$∴∠AFE=∠DAB+∠ABE=x-60°+120°-x=60°$
$在BE上取点G，使得FG=FA，连接 AG$
$∴△AFG 为等边三角形$
$∴AG=AF，∠GAF=60°$
$∴∠GAE=∠FAB=x-60°$
$在△AGE和△AFB中$
$\begin{cases}AG=AF\\∠GAE=∠FAB\\AE=AB\end{cases}$
$∴△AGE≌△AFB(\mathrm {SAS})$
$∴BF=EG$
$∴EF=EG+FG=BF+AF$
$∴CF=EF=AF+BF$
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