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42或150

$10或\frac{5}{2} $

$解：(2)设CE=x，则BE=14-x$

$在Rt△AEC中，由勾股定理，得AE²= AC²-CE²$

$∴AE²=13²-x²$

$在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE²=AB²-BE²$

$∴AE²=15²-(14-x)²$

$∴13²-x²=15²-(14-x)²$

$解得x=5$

$在Rt△AEC中，由勾股定理，得$

$AE²=AC²-CE²=13²-5²=12²$

$∴AE=12$

$(3)BC-BD=2AE，证明如下：$

$\ 由(1)得△ADC是等腰三角形$

$又 ∠DAC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形$

$又AE是CD边上的高$

$∴DE=CE，∠DAE=∠EAC=\frac{1}{2}∠DAC=\frac{1}{2}×90°=45°$

$∴△AED与△AEC都是等腰直角三角形$

$∴DE=AE=EC，即CD=2AE$

$∵BC-BD=CD，∴BC-BD=2AE$

$解：(1)\ (1)∵\angle C=90°，$

$A B=5 \mathrm{cm}，B C=3 \mathrm{cm}$

$由勾股定理得 A C= 4 \mathrm{cm}$

$∴出发 6.5 秒后点 P 在线段 A B 上$

$且此时有 A P= B P=2.5 \mathrm{cm}$

$即点 P 为 A B 中点$

$∴此时 C P=B P=2.5 \mathrm{cm}\ $

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)∵A C=4\ \mathrm {cm}，动点 P 从点 C 开始按$

$ C→A →B→C 的路径运动，$

$且速度为每秒 1\ \mathrm {cm}$

$∴当 P 在 A C 上运动时，\triangle B C P 为直角三角形$

$如图，当 P 在 A B 上时，C P \perp A B 时$

$\triangle B C P 为直角三角形$

$∵\frac {1}{2}AB ·C P=\frac {1}{2}AC ·B C$

$∴\frac {1}{2} ×5CP=\frac {1}{2} ×3 ×4$

$∴C P= \frac {12}{5}\mathrm {cm}$

$由勾股定理得 A C^2=A P^2+P C^2$

$即 4^2=A P^2+(\frac {12}{5})^2$

$解得 A P=\frac {16}{5}\mathrm {cm}$

$∴A C+A P=4+\frac {16}{5}=\frac {36}{5}(\mathrm {cm})$

$∴t=\frac {36}{5} \div 1=\frac {36}{5}(\mathrm {s}) $

$综上所述，当 0＜t≤4或t=\frac {36}{5}时，$

$ \triangle B C P 为直角三角形$