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第84页

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30°或150°

$证明：(1)∵∠ACB=90°，AD=DB$

$∴CD=AD=BD$

$∵∠A=60°，∴△ADC是等边三角形$

$∴∠ADC=60°$

$∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°$

$∴∠EDB=180°-60°-60°=60°$

$∴∠CDF= ∠BDF$

$∵DC=DB，∴DF⊥BC，CF=FB$

$∴EC=EB$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)∠ABE的度数为10°或50°或70°或110°$

$解：(2)CE=BE仍然成立，理由：$

$连接CM、EM$

$∵AM=BM，∠ACB=90°$

$∴CM=AM=BM$

$∵∠A= 60°$

$∴△ACM 是等边三角形\ $

$∴∠AMC=∠ACM=60°，CA=CM$

$∵△CDE是等边三角形$

$∴∠ACM=∠DCE=60°，CD= CE$

$∴∠ACD=∠MCE$

$在△ACD和△MCE中$

$\begin{cases}{CA=CM}\\{∠ACD=∠MCE}\\{CD=CE}\end{cases}$

$∴△ACD≌△MCE(\mathrm {SAS})$

$∴∠A=∠CME=60°$

$∴∠CME=∠BME=60°$

$∵MC=MB$

$∴ME垂直平分线段BC$

$∴CE=BE$