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第101页

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$=\frac{\pi}{2}-|\sqrt{5}-\sqrt{7}|+\frac{2}{3}\ $

$≈\frac{3.141}{2}-|2.236-2.646|+0.667$

$≈1.571-0.41+0.667$

$= 1.828$

$≈1.83$

小

$\frac{7}{4}$

$= -3 ×\sqrt{11}+2 \sqrt[3]{7}\ $

$≈-3×3.317+2 ×1.913$

$=-9.951+3.826$

$=-6.125$

$≈-6.13$

$解：小王把 2.60 \mathrm{m} 看作了 2.6 \mathrm{m}$

$近似数 2.6 \mathrm{m} 要求是精确到 0.1 \mathrm{m}\ $

$而近似数 2.60 \mathrm{m} 要求是精确到 0.01 \mathrm{m}$

$∴车间工人加工完的轴长 x 满足的条件应该是$

$2.595 \mathrm{m} \leqslant x\lt 2.605 \mathrm{m}$

$∴轴长为 2.56 \mathrm{m} 与 2.62 \mathrm{m} 的两根轴不合格$

$解：\ (1) 根据题意和四舍五入法的原则可知$

$数 x 的最大值为 3444，最小值为 2445\ $

$(2)∵最大值为 3444，最小值为 2445$

$∴3444 -2445=999 ≈1 ×10^{3}\ $

$解：(3) ∵x \geqslant 0， \frac{4}{3} x 为整数$

$∴设 \frac{4}{3} x=k ( k \geqslant 0， k 为整数)，则 x=\frac{3}{4}\ \mathrm {k}$

$∴\lt \frac{3}{4}\ \mathrm {k}\gt =k\ $

$∴k-\frac{1}{2} \leqslant \frac{3}{4}\ \mathrm {k}＜k+\frac 12$

$解得 0 \leqslant k \leqslant 2$

$∴k=0，1，2$

$∴x=0， \frac{3}{4}， \frac{3}{2}\ $

$(4)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(4)设 x=n+a ，\ $

$其中 n 为 x 的整数部分 ( n 为非负整数)$

$a 为 x 的小数部分 (0 \leqslant a\lt 1) .$

$分两种情况：$

$①当 0 \leqslant a\lt \frac{1}{2} 时，有 \langle x\rangle=n$

$∵x+m=(n+m)+a\ $

$这时 n+m 为 x+m 的整数部分，$

$\ a 为 x+m 的小数部分$

$∴\langle x+m\rangle=n+m\ $

$又 ∵\langle x\rangle+m= n+m$

$∴\langle x+m\rangle=\langle x\rangle+m\ $

$② 当 \frac{1}{2} \leqslant a\lt 1 时，有 \langle x\rangle=n+1\ $

$∴x+m=(n+m)+a\ $

$这时 n+m 为 x+m 的整数部分，$

$\ a 为 x+m 的小数部分$

$∴\langle x+m\rangle=n+m+1\ $

$又 ∵\langle x\rangle+m=n+1+m= n+m+1$

$∴\langle x+m\rangle=\langle x\rangle+m\ $

$综上所述， \langle x+m\rangle=\langle x\rangle+m\ $