第116页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$-\frac{7}{2}≤m≤\frac{5}{2} $

(4,6)

(1,6)

$解：\ (1) 建立平面直角坐标系并描出$

$\ A 、 B 两村的位置，如图所示$

$A(0，1) 、 B(4，4)\ $

$(2)如图，作点 A 关于 x 轴的对称点 A^{\prime}$

$连接 A^{\prime}\ \mathrm {B} 交 x 轴于点 P，$

$则点 P 即为水泵站的位置 (两点之间线段最短)$

$PA+P B=PA^{\prime}+P B=A^{\prime}B，$

$A^{\prime}B即为所用水管的最短长度$

$过 B 、 A^{\prime} 分别作 x 轴、 y 轴的垂线交于点 E$

$∵点 A 的坐标为 (0，1)，点 B 的坐标为 (4，4)$

$∴点 A^{\prime} 的坐标为 (0，-1)\ $

$∵A^{\prime}\ \mathrm {E}=4，B E=5$

$∴在Rt \triangle A^{\prime}\ \mathrm {B}\ \mathrm {E} 中，A^{\prime}\ \mathrm {B}=\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{41}\ $

$∴所用水管的最短长度为 \sqrt{41} 千米$

$解：(2)由题意可得，在移动过程中，$

$当点 P 到x 轴的距离为 4 个单位$

$长度时，存在两种情况$

$第一种情况，当点 P 在 O C 上时，$

$点 P 移动的时间是 4 \div 2=2 (秒)；$

$第二种情况，当点 P 在 BA 上时，$

$点 P 移动的时间是(6+ 4+2) \div 2=6 (秒).$

$∴在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离$

$为 4 个单位长度时，点 P 移动的时间是 2 秒或 6 秒$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(3)如图所示，∵\triangle O B P 的面积为 10$

$∴\frac{1}{2}\ \mathrm {O} P ·B C= 10$

$即 \frac{1}{2} ×4 ×O P=10，解得 O P=5$

$∴此时 t=\frac{5}{2} 秒$

$如图所示，∵\triangle O B P 的面积为 10$

$∴\frac{1}{2}\ \mathrm {P} B ·O C=10$

$即 \frac{1}{2} ×6 ×P B=10，解得 B P=\frac{10}{3}$

$∴C P=\frac{2}{3}$

$∴此时 t=\frac{10}{3} 秒$

$如图所示，∵\triangle O B P 的面积为 10$

$∴\frac{1}{2}\ \mathrm {B} P ·B C=10$

$即 \frac{1}{2} ×4 ×P B=10，解得 B P=5$

$∴此时 t=\frac{15}{2} 秒$

$如图所示，∵\triangle O B P 的面积为 10$

$∴\frac{1}{2}\ \mathrm {O} P ·A B=10$

$即 \frac{1}{2} ×6 ×O P=10，解得 O P=\frac{10}{3}$

$∴此时 t=\frac{25}{3} 秒$

$综上所述，满足条件的时间 t 为 \frac{5}{2} 秒$

$或 \frac{10}{3} 秒或 \frac{15}{2} 秒或 \frac{25}{3} 秒$