零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第34页

第34页

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127°

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$解：(1)证明：∵AE⊥BC，∴∠EAC+∠C=90°$

$∵∠BAC=90°$

$∴∠B+∠C=90°，∴∠B=∠EAC$

$∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED$

$∴∠B=∠E$

$∴∠EAC=∠E$

$∴DE//AC$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：OD=OE，理由：$

$∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴$

$∴AE=BE=\frac{1}{2}AB，CD=BD=\frac{1}{2}BC，$

$CE⊥AB，AD⊥BC，AB=AC，BC=AC$

$∴AB=BC$

$∴AE=CD$

$在△AOE和△COD中$

$\begin{cases}{∠AOE=∠COD}\\{∠AEO=∠CDO}\\{AE=CD}\end{cases}$

$∴△AOE≌△COD(\mathrm {AAS})$

$∴OD=OE$

$解：①∵∠B+∠C=90°，∠C-∠B=10°$

$∴∠B=40°，∠C=50°$

$∵DE⊥BC$

$∴∠EDF=90°$

$∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED$

$∴∠B=∠E=40°，∠BAD=∠EAD=x°$

$∴∠DFE=50°$

$∵∠DFE=∠B+∠BAF$

$∴2x+40=50$

$∴x=5$

$②存在，由题意可得，∠ADC=40°+x°，∠ADB=140°-x°$

$∴∠EDF=140°-x°-(40°+x°)=100°-2x°，$

$∠DFE=40°+2x°$

$若∠EDF=∠DFE，则100-2x=40+2x$

$∴x=15；\ $

$若∠EDF=∠E，则100-2x=40$

$∴x=30$

$若∠DFE=∠E，则40+2x=40$

$∴x=0(舍去)$

$综上可得，x=15或30$