第119页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$ -\frac 32$

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$解：(2)∵点B的坐标为(-1，2)，点D的坐标为(2，4)$

$∴C(2，2)$

$把y=2代入y=x+2，得2=x+2，解得x=0$

$即E(0，2)$

$∴CE=2$

$又CD=2$

$∴S_{△CDE}=\frac{1}{2}×2×2=2$

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$解：(2)∵点P(a，b)的“倾斜系数”k=2$

$∴\frac{a}{b}=2或\frac{b}{a}=2，即a=2b或b=2a$

$∵a+b=3$

$∴\begin{cases}{a=1}\\{b=2}\end{cases}，或\begin{cases}{a=2}\\{b=1}\end{cases}$

$∴OP= \sqrt{a²+b²}=\sqrt 5$

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$解：(3)由(1)(2)可得D(m，-\frac{1}{2}m+2)，E(m，\frac{1}{2}m)，F(m，0)$

$∴DF=|-\frac{1}{2}m+2|，EF=|\frac{1}{2}m|$

$∵DF=3EF$

$∴|-\frac{1}{2}m+2|=3|\frac{1}{2}m|$

$当-\frac{1}{2}m+2=3×\frac{1}{2}m 时，解得m=1$

$∴D(1，\frac{3}{2})$

$当-\frac{1}{2}m+2=-3×\frac{1}{2}m 时，解得m=-2$

$∴D(-2，3)$

$综上可知，点D的坐标为(1，\frac{3}{2})或(-2，3)$

$解：(2)连接OP$

$设点P 的坐标为(p，-\frac{3}{2}p+4)$

$当y=-\frac{3}{2}x+4=0$

$解得x=\frac{8}{3}$

$∴A(\frac{8}{3}，0)$

$当x=0时，y=4$

$∴B(0，4)$

$∴OA=\frac{8}{3}，OB=4$

$∴S_{△AOC}=\frac{1}{2}×\frac{8}{3}×1=\frac{4}{3}$

$S_{△POC}=S_{△BOC}-S_{△POB}$

$=\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×4p=4-2p$

$∵S_{△POC}=\frac{1}{2}S_{△AOC}$

$∴4-2p=\frac{4}{3}×\frac{1}{2}$

$解得p=\frac{5}{3}$

$∴P(\frac{5}{3}，\frac{3}{2})$

$解：(1)设平移后直线的函数表达式为y=x+b$

$把(2，4)代入，得4=2+b$

$解得b=2$

$∴平移后直线的函数表达式为y=x+2$

$∴-2+m=2$

$解得m=4$

$解：(1)作PQ⊥OA于点Q$

$∵PO= PA，PQ⊥OA，P(2，1)$

$∴OQ=QA=2$

$∴OA=4$

$∴A(4，0)$

$把P(2，1)代入y=kx中得2k=1$

$∴k=\frac{1}{2}$

$解：(2)把A(4，0)、P(2，1)代入y=ax+b得$

$\begin{cases}{4a+b=0 } \\ {2a+b=1} \end{cases}，解得\begin{cases}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{cases}$