第137页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：(2)∵△AEC≌△AEF$

$∴∠C=∠F$

$∵∠AEB=∠CAE+∠C=50°$

$∴∠FAE+∠F=50°$

$∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°$

$∴∠BEF=80°$

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$证明：(2)在Rt△BGE和Rt△CAF 中$

$\begin{cases}{BG=CA}\\{BE=CF}\end{cases}$

$∴Rt△BGE≌Rt△CAF(\mathrm {HL})$

$∴GE=AF$

$∴AG=EF$

$∵△BED≌△CFD$

$∴DE=DF，∴GA=2DE$

$证明：(1)∵∠AOB=∠COD$

$∴∠AOB+∠ BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD$

$∵OA=OB，OC=OD$

$∴△AOC≌△BOD(\mathrm {SAS})，∴AC= BD$

$解：(2)设AC与BO交于点M，则∠AMO=∠BMP$

$∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠ OBD$

$∴180°-∠OAC-∠AMO=180°-∠OBD-∠BMP，即∠AOM=∠MPB= 50°$

$∴∠APB=50°$

$证明：∵DE⊥AC，∠B= 90°$

$∴∠DEC=∠B=90°$

$∵CD//AB$

$∴∠A=∠DCE$

$在△CED和△ABC中$

$\begin{cases}{∠DCE=∠A }\\{CE=AB} \\ {∠DEC=∠B} \end{cases}$

$∴△CED≌△ABC(\mathrm {ASA})$

$证明：(1)∵射线AD平分∠BAC$

$∴∠CAE=∠FAE$

$在△AEC和△AEF 中$

$\begin{cases}{AC=AF}\\{∠CAE=∠FAE}\\{AE=AE}\end{cases}$

$∴△AEC≌△AEF(\mathrm {SAS})$

$证明：(1)∵AD是△ABC的中线$

$∴BD=CD$

$∵BE⊥AD，CF⊥AD$

$∴∠BED=∠F$

$在△BED和△CFD中$

$\begin{cases}{∠BED=∠CFD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{cases}$

$∴△BED≌△CFD(\mathrm {AAS})$

$∴BE=CF$