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第2页

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$解：△ABC是直角三角形，证明如下：$

$∵a²+b²=(m²-1)²+(2m)²=m^4- 2m²+ 1+4m²=m^4+2m²+1=(m²+1)²=c²$

$∴△ABC是直角三角形$

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$解：(2)由(1)知，△ABD是直角三角形，∠ADB=90°$

$∴∠ADC=90°$

$在Rt△ADC中，AD²+CD²=AC²$

$∵AD=8，AC=17，∴CD= 15$

$∵BD=6，∴BC=BD+CD=6+15= 21$

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$解：连接AC$

$∵∠B=90°$

$∴AC²=AB²+ BC²=20²+15²=625=25²$

$∵7²+24²=25²$

$∴CD ²+DA²=AC²$

$∴△ADC是直角三角形，∠ADC= 90°$

$∴S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}$

$=\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×7×24=234$

$解：(1)∵a=2，b=3，c=4$

$∴a²=4，b²=9，c²=16$

$∵4+9=13≠16$

$∴a²+b²≠c²$

$∴△ABC不是直角三角形$

$解：(2)∵a=5，b=7，c=9$

$∴a²=25，b²=49，c²=81$

$∵25+49=74≠81$

$∴a²+b²≠c²$

$∴△ABC不是直角三角形$

$解：(3)∵a=15，b=8，c=17$

$∴a²=225，b²=64，c²=289$

$∵225+64= 289$

$∴a²+b²=c²$

$∴△ABC是直角三角形，∠C= 90°$

$解：(4)∵a=41，b=9，c=40$

$∴a²=1681，b²=81，c²=1600$

$∵81+1600=1681$

$∴a²+b²=c²$

$∴△ABC是直角三角形，∠A=90°$

$证明：(1)∵BD=6，AD=8$

$∴BD²+AD²=6²+8²= 100$

$∵AB=10$

$∴BD²+AD²=AB²$

$∴△ABD是直角三角形$