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第6页

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△ABD

△ACE

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$[拓展延伸]解：BD=CE，BD⊥CE，理由：$

$∵∠BAC=∠DAE=90°$

$∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠BAD$

$在△ABD和△ACE中，\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$

$∴BD=CE，∠ABD=∠ACE$

$∵∠BPC+∠ABD=∠BAC+∠ACE，∴∠BPC=∠BAC=90°$

$∴BD⊥CE$

$\ [深入研究]证明：∵△ABD和△ACE都是$

$等边三角形$

$∴AB=AD，E=AC，∠BAD=∠CAE=60°$

$∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，$

$即∠DAC=∠BAE$

$在△ABE和△ADC中$

$\begin{cases}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{cases}$

$∴△ABE≌△ADC(\mathrm {SAS})$

$∴BE=CD$