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第6页

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2α+∠A=180°

20°

40°

$证明：(1)因为AD⊥BC，$

$所以∠ADC=∠BDE=90°.\ $

$在△BDE 和△ADC 中，\ $

$\begin{cases}{BD=AD,\ }\\{∠BDE=∠ADC,}\\{DE=DC,\ }\end{cases}$

$所以△BDE≌△ADC(\mathrm {SAS}).$

$所以BE=AC.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)AC=MC，AC⊥MC.$

$证明如下:$

$由(1)得 BE=AC,∠ADC=90°,△BDE≌△ADC,$

$所以∠DBE=∠DAC,∠DAC+∠ACD=90°,$

$即∠DBE+∠ACD=90°.$

$又F是BC的中点，$

$所以 BF = CF.\ $

$在△BFE 和△CFM 中，$

$\begin{cases}{BF=CF,\ }\\{∠BFE=∠CFM,}\\{EF=MF,}\end{cases}$

$所以△BFE≌△CFM(\mathrm {SAS}).$

$所以 BE=CM,∠EBF=∠MCF，$

$即 AC=MC,∠MCF+∠ACD=90°.$

$所以∠ACM=90°,$

$即AC⊥MC.$