$解：C,D,E三点在一条直线上.理由如下:$ $如图， 连接 CD, ED.$ $在 △ADC 和 △BDC 中，$ $\begin{cases}{AC=BC，\ }\\{AD=BD，}\\{CD=CD,}\end{cases}$ $所以△ADC≌△BDC(\mathrm {SSS}).所以 ∠ADC=∠BDC.$ $在△ADE 和△BDE 中,$ $\begin{cases}{AD=BD,\ }\\{AE=BE，}\\{ED=ED,}\end{cases}$ $所以△ADE≌△BDE(\mathrm {SSS}).所以∠ADE=∠BDE.$ $因为∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,$ $所以 2∠ADC+2∠ADE=360°.$ $所以∠ADC+∠ADE=180°.$ $所以C,D,E三点在一条直线上.$ $证明：(1)在△ABD 和△CDB 中，$ $\begin{cases}{AD=CB，}\\{\ AB=CD，}\\{BD=DB，\ }\end{cases}$ $所以△ABD≌△CDB(\mathrm {SSS}).$ $所以∠ADB=∠CBD.$ $所以AD//BC.$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解：(2)由(1)得AD//BC，$ $所以∠EDG=∠FBG.$ $情况 1:当点 E 沿D→A(0≤t≤3)运动时,$ $DE=4t,CF=t,$ $则BF=12-t.$ $①若△DEG≌△BFG，$ $则DE=BF,DG=BG.$ $所以4t=12-t，$ $解得t=2.4.$ $此时 BG=\frac{1}{2}\ \mathrm {BD}=7.5.$ $②若△DEG≌△BGF,$ $则DE=BG,DG=BF.$ $所以DE+BF=BG+DG=BD，$ $即4t+12-t=15，$ $解得t=1.$ $此时BG=DE=4×1=4;$ $情况2:当点E沿A→D(3＜t≤6)运动时,$ $DE=12×2-4t=24-4t,CF=t,$ $则 BF=12-t.$ $① 若△DEG≌△BFG,$ $则DE=BF,DG=BG.$ $所以24-4t=12-t，$ $解得t=4.$ $此时BG=\frac{1}{2}BD=7.5.\ $ $② 若△DEG≌△BGF,$ $则 DE=BG,DG=BF.$ $所以 DE+BF=BD，$ $即 24-4t+12-t=15，$ $解得t=4.2.$ $此时BG=DE=24-4×4.2=7.2.$ $综上,△DEG和△BFG全等时的情况如下:当 t=2.4,BG=7.5 或 t=4,BG=7.5时，△DEG≌△BFG;$ $当t=1,BG=4或t=4.2,BG=7.2时，△DEG≌△BGF.$
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