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第42页

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①③④

BM+NC=MN

$ \ \frac{2}{3}$

$解：(2)(1)中的两个结论成立，$

$即 BM+NC=MN，\frac{Q}{L}=\frac{2}{3}.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(3)NC-BM=MN.$

$证明如下:$

$如图，在CN上截取CM_{2}=BM，连接DM_{2}.$

$由(1)得∠ABD=∠ACD=90°.$

$又∠ABD+∠MBD=180°，$

$所以∠MBD=180°-∠ABD=90°,$

$即∠MBD=∠M_{2}CD.$

$又BD=CD,$

$所以△MBD≌△M_{2}CD(\mathrm {SAS}).$

$所以∠MDB = ∠M_{2}DC,MD=M_{2}D.$

$又∠MDN=60°,∠BDC=120°,$

$所以∠BDC-∠MDN=60°，$

$即∠NDC-∠MDB=60°.$

$所以∠NDC-∠M_{2}DC=60°,$

$即∠M_{2}DN=60°,$

$所以∠MDN=∠M_{2}DN.$

$又ND=ND，$

$所以△MDN≌△M_{2}DN(\mathrm {SAS}).$

$所以MN=M_{2}N.\ $

$又 M_{2}N=NC-CM_{2},$

$所以 M_{2}N=NC-BM,$

$即MN=NC-BM.$